Дан треугольник ABC. AC= 25, 8 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. ответ: AB= _√_ см.

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.

Напишу для первого

За т.синусов

MN                  MK

       =    

sinK               sinN

Найдем кут K

КутК=180-(КутN+КутМ)

180-(20+80)=80

sinK = 0.984

sinN = 0.984

MN = (МК x sinK):sinN

MN = (10 x 0.984):0.984 = 10

И тут я понял, что скорее всего вам нужно найти сторону MN через равнобедренность треугольника (скорее всего тему косинусов вы еще не проходили), поэтому напишу второе решение:

Докажем равнобедренность треугольника

КутК=180-(КутN+КутМ)

180-(20+80)=80

Так как углу углы при основе одинаковые, то треугольник равнобедренный и из этого выплывает что МК=MN=10