Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45. найдите объем пирамиды

SM=8 см, ∠SMO=45°.

В прямоугольном тр-ке SMO острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. SO=MO=SM/√2=8/√2=4√2 см.
В квадрате АВСД ВС=2·МО=8√2 см.
Объём пирамиды: V=Sh/3=ВС²·SO/3=64·2·4√2/3=512√2/3 см² - это ответ.

Раз треугольник АПФ равнобедренный, то у него, как у любого порядочного равнобедренного треугольника равны углы при основании, то есть углы ПАФ и АФП равны. По условию АФ биссектриса угла БАЦ, следовательно угол ФАЦ равен углу ПАФ, и он же равен АФП. Итого, получаем, что прямая АФ пересекается двумя: ПФ и АЦ под одним и тем же углом, значит по признаку параллельности прямых, ПФ и АЦ параллельны друг другу. Это, типа, доказанный медицинский факт.

Теперь с длиной. Заметим, что раз ПФ параллельна АЦ, как мы только что доказали, то треугольники АБЦ и ПБФ подобны по трём углам. Следовательно ПФ / АЦ = БФ / БЦ = 2 : (1+2) = 2:3.
Итого, получаем что ПФ = АЦ * 2 : 3 = 6 * 2 : 3 = 4 см.

Такой получается ответ, однако.

Необходимые умения:
1)переносить с циркуля расстояния)))
2)переносить с циркуля углы)))
1))):раствором циркуля измеряем АВ, и ничего не меняя дважды откладываем это расстояние на другом отрезке---> получим DE
научились переносить расстояния)))
повторим это же действие трижды с отрезком АС---> построим DF
2))): угол А дан, его можно с циркуля перенести...
строим луч DE (например, можно DF)))
из вершины угла А проводим окружность (дугу) любого радиуса
и из вершины угла D проводим окружность ТАКОГО ЖЕ радиуса,
получим точки пересечения дуги окружности с лучами угла А
(это А1 и А2), замеряем это расстояние циркулем (научились в 1)) и переносим это расстояние на дугу с центром в D
угол перенесли)))
на сторонах угла (на лучах) отложить требуемые отрезки...
задача решена...
2_задача абсолютно похожа...
нужно перенести ДВА угла...