1/ дан прямоугольный треугольник abc, острый угол a равен 60°, сторона ab равна 4 см. вычисли сторону ac/ 2.

Катет лежащий напротив угла 30гр. равен половине гипотенузы, следовательно АС= 2см

Будем искать  по углам 
если  аод =120 гр, то исходя из свойств углов треугольника получаем что дао и оад =( 180 -120 )/ 2=30 гр
 если оад = 30 гр и так как это прямоугольник то получаем что 
 дав= 90гр 
90-30=60 гр
 соответственно ова  тоже = 60 гр,
исходя из того же правила об углах получаем 180 -(60+60)=60
то есть это треугольник  аов с одинаковыми углами следовательно и стороны равны 
сторона  ав=17,5 другие тоже 17,5 значит ао =17,5 
точка о делит диагональ пополам ,значит 17,5 х 2= 35
диагональ =35 см
вроде так
теперь как быть с рисунком 

чертишь прямоугольник 
ВС
  1                            1
  1                            1                      
  1                            1
А11 Д                                 

внутри две пересекающиеся диагонали  с точкой пересечения о
большой угол при точке о и есть угол аод =120 гр
диагонали нарисовать никак не удалось посмотри в учебнике любой рсунок ,где есть 
пересеченные между собой диагонали
вроде так

Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.