Впрямоугольном треугольнике авс угол с равен 90 градусов сд высота треугольника ас 5 см св 10 см найти отношение площадей треугольников асд и сдб

В прямоугольном треугольнике АВС найдем по Пифагору гипотенузу АВ.
АВ=√(АС²+СВ²) или АВ=√(25+100)=5√5.
По свойству высоты из прямого угла имеем:
АС²=АВ*АD, отсюда AD=АС²/AB или AD=25/5√5=√5.
CB²=AB*DB, отсюда DB=СВ²/AB или AD=100/5√5=4√5.
Площади треугольников АСD и СDB имеют одну высоту СD и
поэтому относятся как их основания АD/DB.
То есть Sacd/Scdb=√5/4√5=1/4.
ответ: Sacd/Scdb=1/4.

Плоскость прямоугольника и плоскость АВК пересекаются по прямой АВ. Прямая СД принадлежит плоскости прямоугольника, но не пренадлежит плоскости АВК. Тут два варианта: либо она параллельна плоскости АВК, либо пепесекает ее.
Теперь теоремма. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой этой плоскости. Так как АВСД прямоугольник, то АВ парал. СД. Поскольку АВ принадлежит плоскости АВК, то прямая СД параллельна плоскости АВК на основании теореммы о параллельности прямой и плоскости.

Задача 1.

S=kh

Соответственно k=S:h

60:12=5 - средняя линия трапеции

Задача 2.Площадь трапеции вычисляется по формуле a+b/2*h подставляем известные нам значения в формулу получаем 8*(8+b/2)=72 

=128+b=144

b=16

Задача 3.

 

S=kh

Соответственно k=S:h

63:7=9 - средняя линия трапеции

Задача 4.

12*1+b/2=60

1+b=5

b=4

Задача 5 

рассмотрим треугольник, образованный высотой, опущенной на основание и наклонной боковой стороной. Он прямоугольный и равнобедренный. Значит высота трапеции равна разнице между основаниями 9-5=4
площадь равна высоте умноженной на полусумму оснований 4 * (9+5)/2 =28