olgamalochinska
?>

Найти углы треугольника при ав=14, вс=18, ас=20

Геометрия

Ответы

Smirnovav1982422
По т. Косинусов.
\cos \angle ABC= \dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC} = \dfrac{5}{21} \\ \\ \\ \angle ABC=\arccos\bigg(\dfrac{5}{21}\bigg)\approx76а

\cos \angle ACB= \dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC} = \dfrac{11}{15} \\ \\ \angle ACB=\arccos\bigg(\dfrac{11}{15}\bigg)\approx43а

Сумма углов треугольника равен 180 градусов.

\angle BAC=180а-\angle ABC-\angle ACB=61а
d2904
По теореме косинусов
20^2=14^2+18^2-2*14*18*cosa \\ 400=196+324-504*cosa \\ 504*cosa=120 \\ cosa= \dfrac{120}{504}= \dfrac{5}{21}=0,238
⇒ ∠a≈76°

18^2=20^2+14^2-2*20*14*cosb \\ 324=400+196-560*cosb \\ 560*cosb=272 \\ cosb= \dfrac{272}{560}= \dfrac{17}{35}=0,4857
⇒ ∠b≈61°

∠c=180-(61+76)=43°

ответ: 43°; 61°; 76°
Дмитрий_Евлампиев518

Дуга равна соответственному центральному углу.

∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°

I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.

∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°

IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)

∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°

∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)

аналогично для других углов:

∢ M= 180−96 = 84°

∢ N= 180−106 = 74°

∢L= 22°∢M = 84°∢N = 74°∪CA =​ 158°
Окружность, вписанная в треугольник LMN, точками касания с треугольником делится на дуги, градусные
kotovayaanastasia2069

Дуга равна соответственному центральному углу.

∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°

I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.

∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°

IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)

∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°

∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)

аналогично для других углов:

∢ M= 180−96 = 84°

∢ N= 180−106 = 74°

∢L= 22°∢M = 84°∢N = 74°∪CA =​ 158°
Окружность, вписанная в треугольник LMN, точками касания с треугольником делится на дуги, градусные

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти углы треугольника при ав=14, вс=18, ас=20
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

cardiodoc08
modos201276
bogdanovaoksa
adminaa
nuralievelsh
marimelons795
Grigorev_Nikita794
e9rebrova
Агибалов428
NarekAlekseevich779
dpolkovnikov
Malenyuk
Сулейманова
Kateshaeva
nrostovtseva142