Нужно ! 1. в треугольнике abc отрезок km параллелен стороне ab, угол bca = 26 (градусов), угол kmc = 88 (градусов найдите величину угла bac. 2. в параллелограмме abcd ak – биссектриса угла a. найдите сторону cd, если kc = 5, ad = 7. 3. в тупоугольном треугольнике abc ac = 6, bc = 4. найдите высоту, опущенную на сторону bc, если высота, опущенная на сторону ac, равна 3.

1. 66°

2.  2

3. 4,5

Объяснение:

1. Сумма углов треугольника равна 180°.

ΔКМС:  ∠МКС = 180° - (∠КМС + ∠КСМ) = 180° - (88° + 26°) = 180° - 114° = 66°

∠ВАС = ∠МКС = 66° как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей АС.

2.  Противолежащие стороны параллелограмма равны.

ВС = AD = 7

ВК = ВС - КС = 7 - 5 = 2

∠ВАК = ∠DAK так как АК биссектриса угла А,

∠DAK = ∠ВКА как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АК, следовательно

∠ВАК = ∠ВКА, тогда ΔВАК равнобедренный,

АВ = ВК = 2

CD = AB = 2

3. Площадь треугольника АВС можно найти как половину произведения стороны треугольника на проведенную к ней высоту:

S = 1/2 · AC · BH = 1/2 · BC · AK

AC · BH =  BC · AK

AK =  AC · BH / BC = 6 · 3 / 4 = 18/4 = 4,5

ΔАВС  - равнобедренный ,  АС - основание , ∠В - противолежащий основанию.
По свойствам  равнобедренного треугольника:
АВ=ВС  - боковые стороны равны
∠А=∠С , т.к.  у  равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Биссектриса  АН делит ∠А  пополам ⇒ ∠ВАH=∠HAC

ΔАНС : АН=АС - по условию ⇒ равнобедренный.
∠НАС= х ,   ∠Н=∠С =2х - т.к. углы при основании .
Сумма углов треугольника  = 180°
х+ 2х+2х=180
5х= 180
х=180/5 = 36°   - ∠НАС 
∠Н= ∠С=  36×2= 72 °   ⇒
Углы при основании ΔАВС ∠А=∠С= 72°
∠В= 180°  -  72°×2= 180° - 144°=36°
ответ: ∠В= 36°.

Задача в одно действие.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.