Плоскость альфа и бета перпендикулярны. Прямая альфа - линия их пересечения. В плоскости альфа взято точку A, а в плоскости бета - точку B такие, что расстояния от них до прямой альфа равны 4 см и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если расстояние между их проекциями на прямую альфа равен 2 * sqrt2 см

1) α ⊥ β, AC ⊥ a, BD ⊥ a;

2) Р-м прямоугольный Δ BDC:

за т. Пифагора, гипотенуза BC равна:

   

3)AC ∈ α, BC ∈ β, α ⊥ β  ⇒  AC ⊥ BC  ⇒  Δ ABC — прямой  ⇒

⇒  за т. Пифагора, гипотенуза AB равна:

   

ответ: Расстояние между точками A и B равно 7 см.

Рассмотрим треугольник ВСЕ (см. приложение). В нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. Известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому ВС/ЕС=20/16. Значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора:

Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.

Ну это легко. Смотри. Так как треугольник равнобедренный то его боковые стороны одинаковы значит, они равны по 10. Далее проводим медиану к основанию. А так как треугольник равнобедренные значит медиана является и высотой. Осталось найти высоту. Медиана разделила наш треугольник на 2 части. Значит половина основания равна 6. ПО теореме Пифагора. 100-36=64.Значит высота равна корень из 64=8.Площадь треугольника равна половина основания на высоту. Значит 8 умн на 12 и делим на 2. Получаем 48. ответ:48