Впараллелограмме kmnp диагональ мр перпендикулярна стороне кр, один из углов параллелограмма 120 ͦ. основание kp= см. диагонали параллелограмма пересекаются в точке о. найдите диагонали параллелограмма и его площадь.​

1) ΔAOC = ΔBOC по двум катетам (OC - общий, AO = OB т.к. O - середина AB) ⇒ CB = AC = 10

ответ: 10

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180 - 80)/2 = 50°

ответ: 50°

3) ∠CAB смежный с углом ∠BAK ⇒ ∠CAB = 180 - 120 = 60°

Рассмотрим ΔABC - прямоугольный

∠CAB = 60° ⇒ ∠ABC = 90 - 60 = 30°

Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы: AC = 1/2 AB

ответ: 12

4) В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ⇒ ABCD - параллелограмм

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°

ответ: 72°

В равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны АВ=СД =24, углы при основаниях равны. Острые углы А и Д при нижнем основании равны 60 градусов. Опустим высоту ВН из вершины В на большее основание АД. Из прямоугольного треугольника АВН найдем АН=АВ*cos 60=24*1/2=12. Согласно свойств равнобедренной трапеции высота ВН делит основание АД на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований НД=(АД+ВС)/2, другой — полуразности оснований АН=(АД-ВС)/2. Значит АД-ВС=2АН=2*12=24, АД+ВС=44. Решаем систему уравнений методом сложения 2АД=68, основание АД=68:2=34, тогда основание ВС=44-34=10.