Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длиной 3 см найти площадь его поверхности

Вторая сторона прямоугольника, являющаяся радиусом основания цилиндра, находится по т. Пифагора: √(5²-3²)=4 см;
сторона вокруг которой происходит вращение (3 см), является высотой цилиндра;
площадь поверхности цилиндра - сумма площадей оснований и площади боковой поверхности;
Sосн=πr²=16π см², оснований два ⇒Sосн=32π;
Sбок=L*h, где L - длина окружности основания;
L=2πr=8π;
Sбок=8π*3=24π см²;
Sпол=32π+24π=56π см².

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности. Периметр шестиугольника равен 48 => сторона равна 48/6=8; то есть радиус описанной окружности равен 8. Если вписать в эту окружность квадрат то его диагональ - это диаметр окружности - то есть 16, стороны квадрата пусть будут х, тогда по теореме пифагора (диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник - гипотенуза это диагональ квадрата а кататы равны между собой - стороны квадрата)

х²+x²=16²

2х²=256

х²=128

х=8√2

1)
Т.к. шестиугольник правильный, то его сторона равна 8 см  (48:6=8)  Т.к. шестиугольник вписан в окружность, то его радиус можно найти по формуле :      А6=2R*sin180/6 Отсюда R=Стороне= 8 см   Так как квадрат вписан в ту же окружность, то А4=2r*sin180/4 Отсюда сторона квадрата равна корень из 2 умножить на 8
2)
Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса r, составляет S=r²n/2 sin(2π/n).
Отсюда r=√(S/(n/2 sin(2π/n)))=√(72/(6/2 sin(2π/6)))=4 3^(1/4)
l=2πr=8π 3^(1/4)