Боковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите сторону основания, если высота пирамиды равна 10√3

В правильной треугольной пирамиде основанием высоты является центр правильного треугольника.. Этот центр - пересечение высот, медиан и биссектрис треугольника.
Нам дано, что боковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Это значит, что апофема SН (высота боковой грани) образует с плоскостью основания угол 60 градусов.
В прямоугольном треугольнике ОSH: tg60=SO/OH.
Отсюда ОН=SO/tg60 или ОН= 10√3/√3 =10.
Этот отрезок можно найти и по Пифагору:
SH²-ОН²=SO², отсюда ОН=√(300/3)=10.
ОН - это 1/3 от высоты правильного треугольника (основания пирамиды), так как медианы треугольника делится точкой пересечения (центром правильного треугольника) в отношении 2:1, считая от вершины. Значит высота равна 30. Тогда сторона основания "a" найдется из формулы: h=(√3/2)*a:
а=2*h/√3 или а=20√3.
ответ: сторона основания равна 20√3.

1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10

АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.

2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)

ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.

3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)

АН=МД=3 см.

По теореме пифагора найдем ВН=4

4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2

находим площади треугольников по формуле герона:

S=rad(p(p-a)(p-b)(p-c))

rad-корень

p-полупериметр

a,b,c-стороны треугольника

1)Находим полупериметр:

(формула: p=(a+b+c)/2)

полупериметр первого треугольника:

p=(5+8+12)/2

p=12,5cm

полупериметр второго треугольника:

p=(15+24+36)/2

p=37,5cm

2)Находим площадь:

площадь первого треугольника:

S1=rad(12,5(12,5-5)(12,5-8)(12,5-12))

S1=rad(12,5×7,5×4,5×0,5)

S1=(15rad15)4

площадь второго треугольника:

S2=rad(37,5(37,5-15)(37,5-24)(37,5-36))

S2=rad(37,5×22,5×13,5×0,5)

S2=(135rad5)/4

3)Находим отношение площадей:

S1/S2=((15rad15)/4)/((135rad5)/4)

S1/S2=(rad3)/9