Втреугольнике mnp точка k лежит на стороне mn, причем угол nkp острый. докаqжите, что kp меньше mp

 Дано и рисунок, надеюсь, запишешь сам(а).

Доказательство:

1) угол NKP - острый =>  угол MKP - тупой 

2) Рассмотрим треугольник MKP:

 MKP - тупой угол (это  мы доказали ранее)

угол KMP - острый

угол MPK - острый    

из этого следует, что против большего угла лежит большая сторона (следствие)

=> КР < МР.

Не понятно, какими методами "определить", если аналитическими, то проще всего найти координаты соответствующих векторов, длины их, если понадобится, углы и т.д

АB = {8-4;0+2} = {4;2}        |AB|=sqrt(16+4)= 2*sqrt(5)

BC = {6-8;4-0} = {-2;4}       |BC|=sqrt(4+16)=2*sqrt(5)

CD = {2-6;2-4}={-4;-2}        |CD|=                   =2*sqrt(5)

DA = {4-2;-2-2}={2;-4}         |DA|=                   =2*sqrt(5)

 

Итак, четырёхугольник с равными сторонами, значит - РОМБ.

Найдём какой-нибудь угол, например, В

Скалярное произведение векторов ВА*ВС=-4*-2 +-2*4 = 0

Значит, СosB = 0/4*5 = 0

то есть В=pi/2 - прямой.

Ну и всё, ромб с прямым углом это КВАДРАТ!

Наша атмосфера-в беде. В последнее время все чаще и чаще мы слышим про глобальное потепление, но мало кто задумывается, что эта проблема из за нас с вами. Люди не берегут нашу атмосферу, но если ее не будет не будет и нас. Человечество просто вымрет, ведь атмосфера защищает нас от пагубных для нашего здоровья ультрафиолетовых лучей. Именно благодаря атмосфере мы живем. А люди этого не понимают. Они наносят огромный вред природе.Тепловырабатывающие станции выбрасывают в атмосферу огромное количество тепла. К счастью, сейчас, люди стали задумываться о экологии. Давайте сохраним природу!