Диагонали верхнего и нижнего основания куба abcda1b1c1d1 пересекаются в точках о1 и о соответственно.вычислите градусную меру двугранного угла с ребром оо1, на гранях которого лежат ребра аа1 и bb1

Прикрепляю.............................................

a) угол В = 38

рассм. ABC: угол A=90, угол B=38 ⇒ угол С=52

рассм. ABH: угол H=90. угол B=38 ⇒ угол A=180-90-38=52

рассм. AHC: угол H=90. угол С=52 ⇒ угол A=38

угол HAM = 52-38 = 14

 

углы 52, 14 и 38

 

б) угол B = 20

рассм. ABC: угол A=90, угол B=20 ⇒ угол С=70

рассм. ABH: угол H=90. угол B=20 ⇒ угол A=180-90-38=70

рассм. AHC: угол H=90. угол С=70 ⇒ угол A=20

угол HAM = 70-20 = 50

 

углы 20, 50 и 70

 

в) угол HAM = 42

рассм HAM: угол H = 90, угол A=42 ⇒ угол M=48

рассм AMC равнобед. : угол M = 180-48 = 132 ⇒ угол A = C = (180-132)/2 = 24

угол CAH = 42+24=66

угол BAH = 90-66=24

 

углы 24,42,24

 

г)  угол B = a

рассм. ABC: угол A=90, угол B=a ⇒ угол С=90-a

рассм. ABH: угол H=90. угол B=a ⇒ угол A=90-a

рассм. AHC: угол H=90. угол С=90-a ⇒ угол A=90-(90-a)=a

угол HAM = (90-a)-a=90-2a

 

углы a. 90-a. 90-2a

Если из вершин тупых углов опустить на нижнее /большее основание/

высоты, то оно разделится основаниями высот на отрезки, равные, х, 16 и (44-16-х)=(28-х)

Из двух прямоугольных треугольников найдем по теореме Пифагора квадрат высоты, 17²-х²=25²-(28-х)²

(28-х)²-х²=25²-17², используем формулу разности квадратов, упростим левую и правую части уравнения.

(28-2х)*28=(25-17)(25+17)

56*(14-х)=8*42

14-х=6

х=14-6

х=8

значит, высота равна √(17²-8²)=√(25*9)=5*3=15

а площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.

(16+44)*15/2=450/ед.кв./