Биссектриса угла a треугольника abc (∠c=90°) делит катет bc на отрезки длиной 6 см и 10 см. найдите радиус окружности, проходящей через точки a, c и точку пересечения данной биссектрисы с катетом bc

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
Следовательно АР - диаметр.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон. То есть АС/СВ=6/10 или АС/СВ=3/5. Тогда  можно сказать, что АВ=3х, а АВ=5х.
По Пифагору  АВ²=АС²+СВ² или 25х²=9х²+16².
Отсюда 16х²=16², а х=4.
Итак, АС=3*4=12 см. По пифагору АР=√(144+36) = 6√5.
Это диаметр искомой описанной окружности.
ответ: радиус равен 3√5.

АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма. Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты.
Найдем сторону этого квадтара (ребро при основании)
АВ = √18 = 3√2 см
ВД1 - диагональ призмы.
Найдем ВД - диагональ основания
ВД = 3√2 * √2 = 6 см
Так как диагональ ВД1 наклонена к плоскости основания по углом 45, то треуг. ВВ1Д1 прямоугольный и равнобедренный. Высота призмы ВВ1 = ВД = 6 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра, описаного около призмы равна произведению длины окружности в основании на высоту цилиндра.
Высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. 6 см.
Диаметром окружности является диагональ основания призмы ВД.
S (боковое) = П * 6 * 6 = 36*П см.

Объяснение:

Эту задачу мы решим с теоремы Пифагора, она звучит так:

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. (a^2 + b^2 = c^2.)

Дано: длинна 1 дома 24м

длинна 2 дома 16м

Найти: расстояние между крышами домов.

(так как конструкция данной задачи напоминает треугольник, то мы будем эту задачу решать по прямоугольнуму треугольнику.)

1)24-16=8м (2 катет треугольника.)

 1 катет треугольника равет 6м

если теорема пифагора звучит так:

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

то нам надо:

2) (6*6) + (8*8) = 36 + 64 = 100м. (это 10^2.)

ответ: 10м.

Надеюсь

(◠‿◕)