Втреугольнике mnk nd-биссектриса.найдите градусную меру ndk.угол m 52°, угол k 30°.

Сумма углов в треугольнике - 180.
180 = M + K + N 
180 = 52 + 30 + N
N = 180 - 82 = 98
Биссектриса делит угол пополам.
Угол KND = 98/2 = 49
Сумма углов в треугольнике - 180.
180 = KND + K + NDK
180 = 49 + 30 + NDK
NDK = 180 - 79 = 101

Сумма углов треугольника = 180 градусов => угол MNK = 180 - ( угол М + угол К) = 180 - (52 +30) = 98 градусов.
ND - биссектриса => угол MND = углу DNK. Тогда угол DNK = 98 : 2 = 46 градусов.
Сумма углов треугольника = 180 градусов => угол NDK = 180 - (46 + 30) = 104 градуса.

Отрезки пересечения этой проведенной плокости с боковыми гранями пирамиды - это средние линии треугольников, образующих боковые ребра пирамиды. Значит эти отрезки параллельны ребрам основания пирамиды. По теореме о том, что если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум перескающимся прямым другой плоскости, то такие плосоксти параллельных, получаем требуемое утверждение. Полученный в сечении треугольник  подобен треугольнику, лежащему в основании пирамиды с коэффициентом подобия 1/2. Т.е. его площадь в 4 раза меньше площади основания, т.е. равна 16.

Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°