Гипотенуза ab прямоугольного треугольника abc равняется 12, а его катет ac равняется 8. найдите радиус окружности с центром на гипотенузе, которая примыкает к катету bc и проходит через вершину а.

Решение в приложенном файле PDF.

Если периметр квадрата равен 24, легко найти длину одной стороны по формуле Р(кв.) = 4а, то есть 24 = 4а, получаем, что а = 6. Тогда можем воспользоваться теоремой Пифагора (т.к. у квадрата все углы прямые) и рассчитать длину диагонали как гипотенузу в прямоугольном ∆. Тогда получим, что х² = 6² + 6² = 2*36 = 72, а х = √72, то есть х = √(3² * 2² * 2) = 6√2. Мы берем только положительное значение, потому что арифметический квадратный корень ≥ 0, а длина строго больше 0. ответ: длина диагонали равна 6√2.

ответ: длина отрезка, соединяющего центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания:

10

Объяснение:

Давайте, обозначим искомый отрезок, скажем, за "х".

Если сделать чертеж (я надеюсь, Вы это сможете сами), то будет очевидным, что отрезки:

радиус , соединяющий центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания (т.е. искомый отрезок "х")

составляют прямоугольный треугольник. (Так как цилиндр, по умолчанию "прямой, круговой" и образующая перпендикулярна основанию.) При этом отрезок "х" будет гипотенузой, ведь он лежит против прямого угла.

По теореме Пифагора:

R²  + L² = x²  (где R - радиус основания, L - образующая)     ⇒

⇒        x = √(R²  + L²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Следовательно, х = 10