Один из острых углов прямоугольного треугольника на 34 меньше другого. найдите эти углы

Сумма углов треугольника = 180º
В прямоугольном треугольнике прямой угол = 90° (по определению)
Значит, на два острых приходится: 180°-90°=90°
1 угол = x; 2 угол = x+34°, 1 угол + 2 угол = 90°,
x+x+34°=90°
2x=90°-34°
x=56°/2
x=28° (первый угол)
Второй угол: 28°+34°=62°

 

Построение сечения: Назовем искомую плоскость MNK . Плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и пересечены плоскостью  , следовательно, линии пересечения параллельны. Значит,  пересекает А1В1С1 по прямой КF, параллельной MN. Значит, F - середина А1В1. Осталось соединить KF, FM, MN, NK. Искомое сечение - FKNM.

 

 

Доказательство: В треугольнике ABD MN-средняя линия, MN || BD. Т.к MN лежит в плоскости сечения MNK, а BD параллельна прямой MN, лежащей в плоскости сечения, ВD параллельна плоскости MNK, что и требовалось доказать.

 

 

 

 

Проведём осевое сечение через ребро SA и апофему SД.
Получим треугольник ASД с высотой SО.
Основание АД этого треугольника является высотой и медианой h основания пирамиды АВС.
Так как ребро SA наклонено под углом 45° к основанию, то отрезок АО (он равен 2/3 АД) равен высоте SО пирамиды.
Отрезок ОД равен 1/3 АД.
Тогда тангенс угла SДA равен: tgβ = (2/3)/(1/3) = 2.
Синус этого угла равен:
sinβ = tgβ/(√(1+tg²β) = 2/√(1+2²) = 2/√5.
Угол SДA равен arc tg 2 =  1,107149 радиан = 63,43495°.
Угол  АSД равен 180°- 45°- 63,43495° = 71,56505°. 
Воспользуемся теоремой синусов для определения АД.
Синус АSД равен  0,948683.
Тогда АД = (SД/sin 45°)*sin АSД = (√15/(1/√2))*0,948683 =
                =  5,196152 дм.
Сторона основания пирамиды а =АД/cos30° = 
= 5,196152/(√3/2) = 6 дм.
Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм².
Высота пирамиды H = SO = (2/3)*АД = (2/3)*5,196152 = 
= 3,464102 = 2√3 дм.
Объём пирамиды равен:
 V = (1/3)So*H = (1/3)*9√3* 2√3 = 18 дм³.