Прямая ac касается окружности с центром o в точке a докажите что угол bac в 2 раза меньше угла aob

ОВ=ОВ=радиус, ОА перпендикулярна касательной АС, уголОАС=90, уголАОВ=2х, треугольник АОВ равнобедренный, проводим перпендикуляр ОК на АВ=медиане=биссектрисе , продлеваем ОК до пересечения с окружностью в точке Н, уголАОН=уголВОН=1/уголАОВ=2х/2=х,треугольник АОК прямоугольный уголОАК=90-уголАОН=90-х, уголВАС=уголОАС-уголОАК=90-(90-х)=х, уголВАС=уголАОН=х=1/2уголАОВ

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см

ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.