Внаклонной треугольной призме боковые рёбра содержат по 8 см; стороны перпендикулярного сечения относятся как 9: 10: 17, а его площадь равна 144 см2. определить боковую поверхность этой призмы.

K - коэффициент пропорциональности (k>0).
 перпендикулярное сечение треугольник со сторонами:
а=9k
b=10k
c=17k
площадь треугольника:



p=18k


144=36k², k²=4, k=2

a=9*2=18
b=10*2=20
c=17*2=34

S бок.пов. наклонной призмы =Р перпендикулярного сечения* боковое ребро

S бок.пов=(18+20+34)*8=576

S бок.пов =576 cм²

Sabc=144cm²
PABC/2=18a....(смотрите в фото)
Sbok=576cm²

Правильная треугольная призма вписана в шар.
основания призмы вписаны в окружности - сечения шара плоскостями призмы. 
1. найдем радиус сечения. правильный треугольник со стороной а=2 вписан в окружность радиуса r. радиус описанной около правильного треугольника окружности: r=a/√3
r=2/√3.

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет - (1/2) высоты призмы - расстояние от центра шара до плоскости основания призмы, до центра правильного треугольника
катет  - радиус описанной около правильного треугольника окружности r=2/√3
гипотенуза - радиус шара R=7/√3
по теореме Пифагора: R²=r²+(H/2)²
(7/√3)²=(2/√3)²+H²/4


H²=60
H=2√15

Второй катет = 7,5 см

Объяснение:

Пусть дан ΔABC с прямым углом ∠С, тогда CH - высота, опущенная к гипотенузе, она равна 6 см. (по усл.), АС - катет, он равен 10 см. (по усл.), АВ - гипотенуза, ВС нам надо найти.

1) Рассмотрим ΔACH: он прямоугольный, (т.к CH⊥AB ⇒ образуются прямые углы ∠CHA и ∠CHB), АС - гипотенуза, равная 10 см., AH - катет, равный 8 см, тогда СH=6 см. (это можно найти, используя Т. Пифагора: AC²=AH²+CH² ⇒ CH=√AC²-AH² = √100см²-64см² = √36см² = 6 см., либо, используя "Египетский треугольник" со сторонами 3, 4, 5, где каждую из сторон увеличили в 2 раза ⇒ 6, 8, 10)

2) Рассмотри ΔABC: по Т. о высоте прямоугольного треугольника имеем, что высота, опущенная из прямого угла к гипотенузе, есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы. Значит, CH²=AH*HB ⇒ HB=CH²/AH = 36 см²/8 см = 4,5 см.

3) Рассмотрим ΔCHB: CH=6 см, HB=4,5 см, ВС - ?

По Т. Пифагора: BC²=CH²+HB²=36 см²+20,25 см²=56,25 см² ⇒ BC=√56,25см² = 7,5 см.