Втреугольнике авс угол в = 90 , а биссектрисы углов а и с пересекаются в точке о. найдите угол аос

Сумма углов А и С равна 90°, тогда сумма их половинок равна 45°. В ΔАОС: ∠АОС = 180° - 45° = 135°

1) Строится прямоугольный треугольник, у которого катет равен заданной высоте, а гипотенуза - заданной медиане. Это типовая задача построения прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе (рисуется прямой угол, то есть две взаимно перпендикулярных прямых, от точки пересечения откладывается заданная высота, - найдена вершина "будущего треугольника", в неё ставится циркуль и проводится окружность радиусом, равным медиане, так где эта окружность пересечет вторую сторону прямого угла - там конец медианы и середина "будущей стороны")
2) в вершину этого треугольника, которая является общим концом медианы и высоты (то есть - вершиной треугольника, который надо построить) ставится циркуль и проводится окружность с заданным радиусом (описанной окружности).
(Это уже вторая окружность с центром в этой точке :))
3) через другой конец медианы (то есть - через середину "будущей стороны") проводится прямая параллельно высоте (то есть - перпендикулярно "будущей стороне). Центр описанной окружности лежит на пересечении этой прямой (медиатриссы) с окружностью, построенной в пункте 2)
(Потому что центр описанной окружности равноудален от концов "будущей стороны" и находится на заданном расстоянии от вершины)
4) теперь просто рисуется описанная окружность, и катет построенного в пункте 1) треугольника, (то есть кусок "будущей стороны", который заключен между медианой и высотой) продолжается в обе стороны до пересечения с ней.
5) все вершины треугольника найдены, то есть он построен.
Примечание. Окружность в 2) и медиатрисса в 3) могут пересекаться в двух точках, и в принципе, тут получается некая неоднозначность. Наличие двух возможных решений - не недостаток :). Я думаю, автор задачи легко рассмотрит варианты, когда есть 1 решение, когда 2, а когда и вообще нет.

Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

В данном случае   р = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см.

Тогда  S = √ (21 * 6 * 7 * 8) = √ 7056 = 84 см²

Высота, проведенная к стороне длиной 14 см.   h =  2 * S / a = 2 * 84 / 14 = 12 cм.

Расстояние от основания высоты до вершины основания  √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см. Тогда расстояние между основаниями медианы и высоты  7 - 5 = 2 см, а площадь треугольника, образованного высотой и медианой   S = 2 * 12 / 2 = 12 см².