Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 5 см и 19 см , а боковые стороны 13 см и 15 см

Опустим перпендикуляры h из вершин В и С трапеции. Это высота трапеции. Выразим высоту трапеции из прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками большего основания.
h²=13²-x²;  h²=15²-(14-x)².
13²-x²=15²-(14-x)². 169-x²=225-196+28x-x².
28x=140.
x=5см.
h=√(13²-x²)=12см.
Sabcd=(BC+AD)*h/2 или Sabcd=24*12/2=144см².
ответ: площадь трапеции Sabcd=144см².

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция (BC||AD, AB⊥AD), окружность, впис. в ABCD, R= 4, CD = 17 см.

Найти: BC, AD.

Решение.

Проведём высоту СН.

Диаметр NK, проведённый через точки соприкосновения окружности, равен высоте СН. Также, высота и боковая сторона прямоугольной трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. СН=NK=AB.

NK=CH=AB=d= 2R= 2•4= 8 (см).

В прямоугольном ΔCHD (∠CHD=90°) по т. Пифагора:

HD²= CD² - CH²;

HD²= 17² - 8²;

HD²= 289 - 64;

HD²= 225;

HD= 15 (-15 не подходит).

AD= AH+HD, AH=BC (поскольку AB и CH высоты), значит, AD= BC+HD => AD= BC+15.

Свойство трапеции, в которую вписана окружность:

если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Отсюда, BC+AD=AB+CD,

BC+ (BC+15)= 8+17;

2BC+ 15= 25;

2BC= 10;

BC= 5 (см).

Значит, AD= 5+15= 20 см.

ОТВЕТ: 5 см, 20 см.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция (BC||AD, AB⊥AD), окружность, впис. в ABCD, R= 4, CD = 17 см.

Найти: BC, AD.

Решение.

Проведём высоту СН.

Диаметр NK, проведённый через точки соприкосновения окружности, равен высоте СН. Также, высота и боковая сторона прямоугольной трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. СН=NK=AB.

NK=CH=AB=d= 2R= 2•4= 8 (см).

В прямоугольном ΔCHD (∠CHD=90°) по т. Пифагора:

HD²= CD² - CH²;

HD²= 17² - 8²;

HD²= 289 - 64;

HD²= 225;

HD= 15 (-15 не подходит).

AD= AH+HD, AH=BC (поскольку AB и CH высоты), значит, AD= BC+HD => AD= BC+15.

Свойство трапеции, в которую вписана окружность:

если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Отсюда, BC+AD=AB+CD,

BC+ (BC+15)= 8+17;

2BC+ 15= 25;

2BC= 10;

BC= 5 (см).

Значит, AD= 5+15= 20 см.

ОТВЕТ: 5 см, 20 см.