Вычислите площадь поверхности шара, объем которого равен 256п/3 дм3

Объём шара V = 4πR³/3 = 256π/3 → R³ = 64 → R = 4
Площадь поверхности шара S = 4πR² = 4π · 4² = 64π

На произвольной прямой откладываем длину АВ заданной стороны. 

От т.А как от вершины откладываем с циркуля и линейки данный угол. (Как это делается - есть во многих источниках стандартный). 

Т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе, проведем ее ( тоже стандартный деления угла на два равных). 

В произвольной точке  М на АВ возведем перпендикуляр, на нем отложим длину MP = r радиуса вписанной окружности. 

Из т.Р проведем прямую параллельно МА до пересечения с биссектрисой в т.О. 

Точка О - центр вписанной окружности, её радиус будет равен заданному и перпендикулярен АВ. 

Соединим т.В с т.О. 

На ОВ как на диаметре построим окружность радиусом ВО:2. ( как делить отрезок пополам мы помним). 

Точки пересечения этой окружности с данной  - точки касания касательных. Та, что вне угла, нас не интересует.

Соединим В и найденную точку касания и продолжим ее до пересечения со второй стороной угла. в т.С.  

Треугольник построен.

Дорисуем на рисунке радиус OB.Получим два равнобедренных треугольника AOB,AO = OB = 16 и COB, CO = OB = 16Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол OAB = углу OBA = 30 градусов.Угол OCB = OBC = 45 градусов.Найдем углы при вершинах этих треугольниковУгол BOA = 180 - (30+30) = 120 Угол BOC = 180 - ( 45 + 45) = 901.Найдем сторону BC из прямоугольного равнобедренного треугольника BOC по теореме пифагора.16^2 + 16^2 = BC^2BC = корень из 512 = 16 корней из 22.Найдем AB из равнобедренного треугольника BA. AB = 2*BO*cos30. AB = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3