Впрямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см.найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

А=АМ=2(КО=NO=MO=2 радиусы вписанной окружности, АКОМ квадрат))

CN=CM=x( тоже касательные)

(4+2)+(4+х)+(2+х)=24

2х+12=24

2х=12

х=6

AB=6

BC=10

AC=8

ответ:8 см

Объяснение:

Пусть дана окружность с центром в т.О. Проведем прямую, которая пересечет окружность в т. А и т.В, т.о. АВ - хорда, АВ = 12 см. Т.к. т.А и В лежат на окружности, то ОА = ОВ = 10 см - это радиусы окружности. Получим треугольник АОВ - равнобедренный, АВ - основание. Проведем ОК ⊥ АВ, ОК - расстояние от центра до хорды. Значит ОК - медиана , АК = ВК = 12 : 2 = 6 см. Рассмотрим треугольник ОКА - прямоугольный и  найдем ОК используя теорему Пифагора.

ОК² = ОА² - АК² , ОК² = 100 - 36 = 64 см², ОК = корень из 64 = 8 см

ответ: 8см

Искомый угол равен 30°.

Объяснение:

Определение: Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. В квадрате диагонали взаимно перпендикулярны. Проведем прямую ОР, параллельную диагонали ВD. ОР перпендикулярна АС, значит OР - проекция наклонной SО на плоскость АSС (плоскость РSС перпендикулярна плоскости АВСD). Тогда искомыё угол - это угол OSP по определению.

АВ = ВС = 8 см, как стороны квадрата. => DВ = 8√2см (как диагональ квадрата). КВ = 4√2 см. Треугольники АКВ и АРО подобны (РО параллельна ВD по построению).

Коэффициент подобия k = АО/АВ = 4/8 = 1/2.

ОР = (1/2)* КВ = 2√2 см.  

SО = √(SA² +АO²) = √(4² +4²) = 4√2см.

Из прямоугольного треугольника OSP:

Sin(<OSP) = OР/SO = 2√2/ 4√2 =1/2.

ответ: <OSP = arcsin(1/2) = 30°.