Прямая ad проходит через вершину треугольника abc, причем ad перпендикулярна ab и ad перпендикулярна ac , докажите перпендикулярность плоскостей dac и abc.

Прямая da перпендикулярна двум пересекающимся прямым ab и ac лежащим в плоскости тр-ка, следовательно она перпендикулярна этой плоскости. плоскость dac проходит через прямую da, перпендикулярную плоскости аbc, следовательно плоскости dac и abc перпендикулярныпрямая da перпендикулярна двум пересекающимся прямым ab и ac лежащим в плоскости тр-ка, следовательно она перпендикулярна этой плоскости. плоскость dac проходит через прямую da, перпендикулярную плоскости аbc, следовательно плоскости dac и abc перпендикулярны

Дано: dabc - правильная пирамида - ab=bc=ac; do = 18 см ∠dao = 45° найти: s₀ -? высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности  ⇒ oa = ob = oc = r  - радиус окружности, описанной  около  δabc δaod - прямоугольный:   ∠aod = 90°; ∠dao = 45°; do = 18 см    ⇒ ∠ado = 90° -  ∠dao = 90° - 45° = 45° = ∠dao    ⇒ δaod - прямоугольный равнобедренный  ⇒  ao = do = 18 см - радиус описанной окружности  r ⇒ ab = bc  = ac = a = r√3 = 18√3 см площадь равностороннего треугольника см² площадь основания    243√3 см²  ≈ 420,9 см²

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника     соответственно     равны гипотенузе и  острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.     чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника abc и а'в'с', у которых углы а и а' равны, гипотенузы ав и а'в' также равны, а углы с и с' — прямые    наложим треугольник а'в'с'  на треугольник abc так, чтобы вершина а' совпала с вершиной а, гипотенуза а'в' — с равной гипотенузой ав. тогда вследствие равенства углов a и  а' катет а'с' пойдёт по катету ас; катет в'с' совместится с катетом вс: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой ас из одной точки в (§ 26,следствие 3). значит, вершины с и с' совместятся. треугольник abc совместился с треугольником а'в'с'.  следовательно,  /\  авс =  /\  а'в'с'. эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).