Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от метеостанции, а во время второго измерения в 20 км к северу и 3 и 1/3 км к западу от метеостанции. определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

Наименьшее расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую.
Считаем, что циклон движется прямолинейно.
Пусть метеостанция находится в точке начала координат М(0;0).
Нам даны две точки, находящиеся на прямой движения циклона:
С1(-5;24) и С2(-10/3;20).
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1). В нашем случае:
(x-5)/(-10/3-(-5)) = (y-24)/(20-24). Или
3(x-5)/5 = (y-24)/(-4). Или 12x+5y-60=0  это уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, при А=12, В=5 и С=-60.
Итак, 12x+5y-60=0 - уравнение прямой движения циклона.
При х=0 y=12, при y=0 х=5.
Пусть точка Q(0;12).
Рассмотрим треугольники С1РQ и МKQ
они подобны по острому углу.
тогда: МК/С1Р=МQ/C1Q.
MQ=24-12=12.
C1Q=√(C1P²+PQ²) или С1Q=√(25+144)=13.
Тогда:МК/5=12/13.
Отсюда МК=12*5/13=60/13≈4,6км.
ответ: Наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции, равно 4,6км.

Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует  сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.

Параллельные прямые, которые исходят из точек С, Р и К перпендикулярны к прямой С1К1. Проведем CN, NP1,C1M, ML так, что CMPN и MLK1C1 - прямоугольники. Из условия СС1 = 3 см, РР1 = 5 см. Поскольку СС1Р1N - прямоугольник (три угла равны 90 градусов), то CC1 = NP1 = 3 см. Аналогично из прямоугольника MPP1C1: MC1 = PP1 = 5 см, из прямоугольника MLK1C1:  МС1 = LK1 = 5 см. CM = NP = NP1 + P1P, CM = 3 + 5 = 8 см. Рассмотрим треугольники CMP и KLP: СР = РК по условию, <MPC = <KPL как вертикальные, <CMP = <KLP = 90 градусов. Следовательно, треугольника CMP и KLP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Исходя из равенства треугольников, CM = KL = 5 см.  KK1 = KL + LK1. Имеем: KK1 = 8 + 5 = 13 см. ответ: 13 см.