Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, равна 8 дм, а её высота 12 дм.сколько будет равен объём пирамиды?

объём пирамиды считается по формуле

v=(sосн*h)/3

найдем сторону квадрата, который лежит в основании пирамиды, по фрмуле

a = d√2/2 = 8√2/2=4√2

площадь квадрата s=a*a=4√2*4√2=32 дм. кв

 

v=(sосн*h)/3 = 32*12/3=32*4=128 дм.куб

Сфера пересечена плоскостью, находящейся на расстоянии х от центра сферы (обозначим центр сферы точкой о).  в сечении получается окружность. обозначим центр этой окружности точкой о1. отрезок оо1 (равный х) и есть искомое расстояние. в окружность вписан прямоугольник (пусть авсd). его диагонали (ас и bd) равны диаметру этой окружности (d) и пересекаются в точке о1. из центра сферы (точка о) проведем радиусы оа и ос к двум противоположным углам прямоугольника. получим равнобедренный треугольник оас. оо1 - является его высотой, медианой и биссектрисой, и делит его на два равных прямоугольных треугольника оо1а и оо1с. значит ао1=о1с=16/2=8 см. из одного из этих прямоугольных треугольников по пифагору вычисляем расстояние оо1. оно равно √(10^2-8^2)=6 см.

Так  как плоскость квадрата перпендикулярна  плоскости треугольннка всм    то вугранный  угол вс    прямой.в  треугольнике всм сторона вс =см  =  а  стороне  квадсрта    из  вершины  м  проведём  в  треугольникевмс  выоту ,мк,  а  в  плоскости  квадрата  проведём  прямую параллено сороне квадрата  кр, тогда угол мкр - линйный  угол двугранного угла вс и равен 90 градусов.    отрезок  мр будет перрпендикулярен  к ад по теореме о трёх перпендикулярах  и  явлется высотой  в  треугольнике  амд.  тогда  s  треугольника  амд  равна    1/2мр*  ад   мр  найдем  из  прямоугольного  треугольника  мкр  по  теореме  пифагора  мк равен  а/2,т.к.  в треугольникесмк - это катет, лежащий против угла 30  грдусов , рк=а  , тогда мк= корень квадратный из суммы  а вквалрате + а/2 в квадрте и равен ауножит на корень из5 делённое на 2. , тогда    площадь  ам д равна  а в квадранте умножить на кореньиз 5 делённое на2.