Один из внешних углов прямоуг. треуг. равен 135 градусов .тогда острые углы это треуг. равны .. 4)в треугольнике авс угол с = 90 гр. сd высота cd=4см ас=8см тогда угол сав=?

Острые углы треуг равны 45°

 1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение.

 Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3

PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22

ответ: 22

2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.

S=1/2p*r

r=2s/p

Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30

По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24

По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)

 

 

 

 

 

 

 

Если еще не поздно)

Дано: окружность, т.О — центр, т.А ∉ окружности, АВ и АС — касательные, т.В и т.С — точки касания, ∠ВАС= 50°.

Найти: ∠ВОС.

Решение.

1) Проведём радиусы ОВ и ОС и отрезок АО.

2) Вспоминаем свойства касательной:

– касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания;

– отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3) Исходя из вышеуказанных свойств, мы видим, что ОВ⟂АВ, ОС⟂АС и АВ=АС.

4) Рассмотрим ΔOBA и ΔОСА:

АВ=АС, ОВ=ОС (как радиусы), ОА — общая сторона. Значит, ΔОВА=ΔОСА по трём сторонам.

5) Поскольку ΔОВА=ΔОСА, то их соответственные углы равны.

ОВ⟂АВ, ОС⟂АС => треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, ∠ОВА=90°, ∠ОСА=90°.

Кроме того, ∠ОАВ= ∠ОАС= ½∠ВАС= 50°÷2= 25°.

6) ∠АОВ=∠АОС= 90°–25°= 65° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°)

7) ∠ВОС= 2∠АОВ= 65°×2= 130°.

ответ: 130°.