Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150. боковая сторона равно 169. найти площадь

Надо использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
S = (1/2)*a*b*sinC = (1/2)*169*169*sin150° = (1/2)*169²*sin(180°-150°) =
   = (1/2)*169²*(1/2) = 7140,25 кв.ед.

Рассмотрим у тетраэра АВСК основание АВС и боковую грань КВС.обозначим О-центром основания,Р-центром грани КВС.
Все грани-правильные треугольники.поэтому,высота основания АА1,проведенная из А на ВС ,пройдет через точку О.Высота КА1 грани КВС,проведенная из К пройдет  через точку Р и попает в А1  на ребре ВС.В правильном треугольнике центр елит высоту как 1:2юОА1=АА1/3.А1Р=КА1/3.Угол РА1О общий для КАА1 и А1ОР.
Значит,КАА1 и А1ОР подобнф  с коэнффицентом 1/3
Значит,ОР=а/3(а-длина ребра)
Формула объема правильного тетраэдра V=(а в степени 3)*корень из 3/12.
V малеьнокго равен тогда V большого поделить на три в кубе,т.е 40,5/27=1,5

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКАзаданного координатами вершин:
 Вершина 1: A(-2; 3) Вершина 2: B(1; 2) Вершина 3: C(5;
4) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА 
Длина BС (a) = 4.47213595499958 Длина AС (b) = 7.07106781186548 Длина AB (c) = 3.16227766016838 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 14.7054814270334 
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 
Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 0.463647609000806   в градусах = 26.565051177078 
Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 2.35619449019234   в градусах = 135 
Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.321750554396642   в градусах = 18.434948822922
В приложении дается расчет в программе Excel.