Периметр прямоугольника равен 20 см длины его сторон относятся 3 к 2 найдите длинны сторон этого прямоугольника

Формула нахождения периметра прямоугольника равна (a+b)*2 . Пусть длина -3x см , то ширина -2х см .
Составляем уравнение .
(3х+2х)*2=20;
5х=10;
х=2.
Итак , длина 3*2=6см , то ширина 2*2 =4 см .
ответ : 6 см ; 4 см.

Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.

Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE

Решение.

1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE

Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.

2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:

ЕС²= ЕВ²+ВС²;

ЕС²= 17²+8²;

ЕС²= 289+64;

ЕС²= 353

3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.

4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:

СН²= ЕС² – НЕ²;

СН²= 353–8²;

СН²= 353–64;

СН²= 289;

СН= 17 см (–17 быть не может)

Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.

ответ: 17 см.

Биссектриса проведённая к основанию равнобедренного тр-ка c боковой сторотой b = 10, является и медианой и высотой h=8.

Найдём основание а по теореме Пифагора:

(0,5а)² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

0,25а² = 36

а² = 144

а = 12(см)

 

Найдём площадь тр-ка S и полупериметр р

S = 0,5a·h = 0,5·12·8 = 48(см²)

р = (12 + 2·10):2 = 32:2 = 16(см)

 

Радиус описанной окружности

R = а·b·b/(4S) = 12·10·10/(4·48) = 1200:192 = 6,25(см)

Радиус писанной окружности

r = S/p = 48/16 = 3(см)

 

ответ: R = 6,25 см, r = 3см