Два треугольника подобны. стороны одного равны 6, 8, 13 см. а другого 12, 9 и х см. найти х

в подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны.

из известных величин можно составить следующую пропорцию:

значит, коэффициент подобия

в свою очередь,

откуда, х=13*1,5=19,5 (см)

ответ: х=19,5 см.

а/а1 = в/в1 = с/х

6/9 = 8/12 = 13/х

2/3=13/х

х=3*13/2=19,5 (см) 

а) условие перпендикулярности векторов: векторы "а" и "b" являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, то есть когда хa*хb + ya*yb = 0, где x и y - соответствующие координаты векторов. координаты векторов равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. тогда вектор ек{); )} или ек{4; 5}. вектор рм{); )} или рм{6; 1+a}. тогда условие перпендикулярности векторов ек и рм: 6*4+(1+а)*5 = 0. 24+5+5а=0. => а = - 5,8.

б) угол между векторами определяется по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. ер{-); 5,)) или ер{-1; 6,8} (координату точки yр= 5,8(-а) нашли в п.а). координаты вектора ек{); )} или ке{4; 5}. тогда косинус угла между этими векторами будет равен:

cosα=(-4+34)/[√(1+46,24)*√(16+25)] = 30/44 ≈ 0,682. угол между векторами по таблице равен 47°.

ответ: угол между векторами ре и ке равен ~47°.

обозначим трапецию авсd. пусть вс=а, тогда аd=4а.   

1) треугольники, образованные пересекающимися диагоналями и основаниями трапеции, подобны по равным углам: вертикальные при точке пересечения о и накрестлежащие при основаниях, и k=ad: вс=4: 1⇒

ао: со=4: 1

2) так как еf параллельна основаниям трапеции, ∆авс и  ∆аео подобны с коэффициентом подобия ао: ас,=4: (4+)=4/5

аналогично из подобия ∆ оdf и bdc отношение оd: вd=4/5

тогда ео: вс=оf: вс=4/5, откуда ео=оf=8: 2=4

из отношения ео: вс=4/5 находим вс=5 (ед. длины)

аd=4вс=4•5=20 (ед. длины)

полезно запомнить  это свойство трапеции:

отрезок, параллельный основаниям трапеции, проходящий через точку пересечения диагоналей и соединяющий две точки на боковых сторонах,делится точкой пересечения диагоналей пополам.