Решить, ! угол при вершине первого равнобедренного треугольника равен углу при вершине второго равнобедренного треугольника. основание и прове- денная к нему высота первого треугольника равны соответственно 30 см и 8 см, а боковая сторона второго треугольника — 51 см. чему равен периметр второго треугольника?

Треугольники подобны по признаку равенства трёх углов.
Боковая сторона первого треугольника =√15²+8²=√225+64=17
Боковые стороны соотносятся как 51:17 = 3:1
Значит, основание второго треугольника 30*3= 90 см
Периметр второго треугольника  = 90+2*51=192 см.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую

Точки A,B,C,D не лежат в одной плоскости. Точки K, L, M, N - середины отрезков AB,  BC, CD, AD cоответственно. Укажите прямые, параллельные прямой АС. 
1)KL 2)нет 3)KL u MN 4)MN

Даны четыре точки,  не лежащие в одной плоскости.   
Соединив точки А, В, С, получим треугольник АВС. 
Соединив точки А, С, D, получим треугольник АСD. 
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
В треугольнике АВС   точки К и  L соединяют середины сторон АВ и ВС, следовательно, KL- средняя линия этого треугольника и параллельна АС. 
В треугольнике АDС  точки M и N соединяют середины сторон АD и CD, следовательно, MN- средняя линия этого треугольника и параллельна АС.  KL и  MN  - параллельны прямой АС.