Решить , желательно подробно, хочу понять почему у меня не сходится с ответом дан треугольник abc и отрезки aa1, bb1 и cc1 - его высоты, причем aa1: bb1: cc1=2: 3: 4, а периметр треугольника abc равен 130. найдите длину наименьшей стороны треугольника abc.

Обозначим высоты как h1, h2, h3, а стороны к которым они проведены а1, а2 и а3.

Площадь треугольника можно вычислить через любую его сторону и высоту, проведённую к ней. Площадь при каждом вычислении будет одинаковая, значит все варианты можно приравнять. Деление на два при этом можно сразу сократить.

h1:h2:h3=2:3:4=2x:3x:4x ⇒ h1=2x, h2=3x, h3=4x.

h1·a1=h2·a2=h3·a3,

2x·a1=3x·a2 ⇒ 2·a1=3·a2 ⇒ a1:a2=3:2.

3x·a2=4x·a3 ⇒ a2:a3=4:3, значит отношение сторон треугольника:
а1:а2:а3=3:2:1.5. Пусть это отношение будет 3у:2у:1.5у. Очевидно, что сторона а3 - наименьшая.
Периметр Р=а1+а2+а3=3у+2у+1.5у,
6.5у=130,
у=20,
а3=1.5у=30 - это ответ.

Поскольку наклонные равны, значит и их проекции будут равны между собой. Далее, если рассмотреть треугольник, который составляют наклонные, то он правильный, поэтому если проекция наклонной равняется Х, то сторона этого треугольника будет равняться Х* . После, если рассмотреть треугольник, который составляет наклонная и ее проекция, то мы видим, что он прямой. В нем мы знаем величину катета и гипотенузы, поэтому сейчас необходимо доказать, что этот треугольник - равнобедренный. Поскольку гипотенуза что в данном треугольнике, что в предыдущем рассмотренном равна, а так же равен один из катетов, мы делаем вывод, что второй катет так же равен (из равенства прямоугольных треугольников). Поэтому, в равнобедренном треугольнике, где угол при вершине - прямой, остальные углы равняются по 45 градусов.

2 Периметр десятого четырехугольника равен 1,1 (1,125). Наблюдается геометрическая прогрессия, уменьшения площадей четырехугольников: площадь третьего меньше первого в 2 раза, 5-того в 2 раза меньше 3-го и т.д., аналогично и с четными четырехугольниками: Площадь четвертого меньше второго в 2 раза.  Находим 5 четный член прогрессии по формуле (это и есть площадь 10 четырехугольника) b5=b1/gСтепень(5-1); Периметр b1 вычисляем начертив второй четырехугольник P=18см. Р=18/2 в степень(5-1)=18/16=1,125 см                                     1 Периметр первого равен 26 см Найдем периметр 9-того четырехугольника, это пятый в геометрической последовательности нечетных четырехугольников: Р=26/2 в степени(5-1). Р26/16=1.6 см