Равнобедренная трапеция авсд с основаниями ад и вс(ад> вс)описана около окружности с центром в точке о . известно что высота трапеции ровна (дробь, с верху 3 корня из 10, с низу 5)а площадь равна 6 .найдите расстояния ао и во.

================

Объяснение:

1   и  3

Объяснение:

Прежде чем рассматривать  6 угольник. Давайте рассмотрим  4 угольник.
Чуть  позже  объясню почему. (рисунок 1)
Соединим середины сторон 4 угольника  ABCD.
Проведем диагональ AC
Очевидно  что  MN-средняя  линия  треугольника ABC,откуда
MN||AC, также PQ-cредняя  линия треугольника  ACD ,то PQ||AC.
То  выходит что  MN||PQ. Анологично  при проведении другой диагонали докажем что  MQ||NP. То  MNPQ-параллелограмм.
Рассмотрим  наконец 6 угольник  проведем  в нем  диагональ D (2 рисунок)
Она бьет  его на 2 четырехугольника.
На ней отметим  точку S,являющуюся серединой диагонали.
То  из  выше  сказанного A1A2A3S-параллелограмм.
Понятно , что  для  точек A1 A2 A3 cуществует  одна и только одна  точка 
H, для  которой A1A2A3H-параллелограмм. А  значит  точка  H совпадает  с точкой S. H=S Тк  второй  такой точки  не существует.
Рассуждая анологично  для  второго  4 угольника. Покажем что 
M=S.
А значит  формально говоря: H=M
ЧТД.

Обозначим трапецию АВСD.  АВ перпендикулярна ВС и АD. Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. Так как трапеция прямоугольная, ее высота равна стороне АВ=2r=8(см)

Примем меньшее основание равным х.

Опустим из вершины С высоту СН на большее основание. Тогда АН=ВC=х, АD=х+6, НD=6. 

По т.Пифагора из ∆ СНD 

СD=√(CH²+HD²)=√(64+36=10 (см)

  Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

Трапеция - четырехугольник⇒

ВС+АD=АВ+СD

х+х+6=8+10

2х=12

х=6⇒ BC=6 см, AD=12 см

Площадь трапеции равна произведению  высоты на полусумму оснований. 

S=8•((6+12):2=72 (см²)