Найдите сторону bc треугольника авс, если ас=1 см угол а=45 градусов и угол в=15 градусов

По теореме синусов:
AC/sin(<B) = BC/sin(<A),
BC = AC*sin(<A)/sin(<B) = 1см*sin(45°)/sin(15°).
sin(45°) = (√2)/2.
Найдем sin(15°).
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2*sin^2(x),
sin^2(x) = (1 - cos(2x) )/2,
sin^2(15°) = (1 - cos(30°))/2 = (1 - ( (√3)/2))/2 = (2 - √3)/4,
sin(15°)>0,
sin(15°) = (√(2 - √3 ) )/2.
BC = [(√2)/2]/[(√(2 - √3 ) )/2] см = (√2)/(√(2- √3) ) см.

Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету:
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. 
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см