Вычислите объем конуса длина окружности основания которого равна 15, 7 м и образующей 6, 8 м

Радиус основания конуса:  R = L/2π = 15,7:6,28 = 2,5 (м)

Высота конуса: h = √(c²-R²) , где с - образующая.
                         h = √(6,8²-2,5²) = √(46,24-6,25) = √39,99 ≈ 6,32 (м)

Объем конуса: V = 1/3 πR²h = 1/3 *3,14*6,25*6,32 ≈ 41,34 (м³) 

ответ: ≈ 41,34 м³

Находим координаты точки М - середины стороны ВС:
М((3+2)/2=2,5; (4+1)/2=2,50 = (2,5; 2,5).
Уравнение медианы АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) = (У-Уа)/(Ум-Уа).
Подставив координаты точек, получаем каноническое уравнение::
, или приведя к целым знаменателям 
Приведя к общему знаменателю, получаем обще уравнение медианы АМ:
Х - 9У + 20 = 0.
Или в виде уравнения с коэффициентом:
у = (1/9)х + (20/9).

Высота АД перпендикулярна АС, поэтому составляем уравнение стороны АС:
АС: (х+2)/4 = (у-2)/-1,
АС: х+4у-6=0,
АС: у = -(1/4)х+(6/4).
Коэффициент а высоты ВД равен -1/(-(1/4)) = 4.
Подставим координаты точки В:
4= 4*3+С, отсюда С = 4-12 =-8.
Уравнение высоты ВД: у = 4х-8.

Для определения углов нужны длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 ≈ 5.385164807,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3.16227766,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √17 ≈ 4.123105626.

cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = -0.076696 (по теореме косинусов).
Угол С равен  1.647568 радиан или 94.39871 градусов.

1)ответ:

V = 5√3/6 ед³.

Sбок = 144 ед².

Объяснение:

Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".

Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.

АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.

49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>

АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм

So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.

V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).

Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)

2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.

По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.

Н/R = tg30° = √3/3.

Отсюда Н =  R√3/3 см.

Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².

Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².

R² = 9*3, а R = 3√3 см.

Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.