Внутри равнобедренного треугольника авс с основанием вс взята точка м такая, что угол мвс равен 30 градусов, угол мсв равен 10 градусов. найдите угол амс, если угол вас равен 80 градусов.

Если угол А=80,то В+С=100.
В=С=100:2=50град.
АВМ=50-30=20,
АСМ=50-10=40
ВМС=140,тк 180-(30+10)
АМВ+АМС+ВМС=360
АМС+АМВ=360-140=220
АМС=220:2=110

АС - основание, значит угол С лежит при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольник, несмежных с ним. Т. к. внешний угол при вершине С - смежный с углом С, их сумма равна 180 градусов. Угол С равен 180-120=60 градусов. Угол А = угол С (углы при основании равнобедренного треугольника) = 60 градусов. Угол В равен 180-(60+60)=60 градусов. Т. к. все углы треугольника равны 60, треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, все стороны в треугольнике АВС равны 42 см (АВ=ВС=АС=42 см).

1) угол 1 + угол 2 = 180* ( односторонние ) следовательно 
угол 1= 72* ( по усл ) значит
угол 2= 180* - 72* = 108* 
2) Угол 2 + угол 3 =180* ( смежные ) следовательно
угол 2= 108* ( по док ) значит
угол 3= 180* - 108*= 72*
3) угол 2 = угол 4 ( н/л ) следовательно
угол 2= 108* ( по док ) значит
угол 4= 108*
4) угол 5 = угол 4 ( соответственные ) следовательно
угол 4= 108* ( по док ) значит
угол 5= 108*
5) угол 6 = угол 1 ( соответственные ) следовательно
угол 1= 72 * ( по усл ) значит
угол 6= 72*
6) угол 7 = угол 4 ( вертикальные ) следовательно
угол 4= 108* ( по док ) значит
угол 7= 108*
7) угол 8 = угол 1 ( вертикальные ) следовательно
угол 1= 72* ( по усл ) значит
угол 8= 72*

ответ: угол 1, угол 6, угол 8, угол 3 =72*; угол 2, угол 4, угол 5, угол 7= 108*