Впирамиде dabc ребро ad перпендикулярно основанию, ad = 4 корня из 3 см, ав = 2 см, угол авс - прямой, угол вас = 60 градусов, м - середина отрезка ad. 1. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью вмс. 3. найдите угол между мвс и авс. 4. найдите угол между прямой вс и плоскостью adc. 5. докажите, что плоскость мвс перпендикулярна плоскости adb.

1) Находим стороны основания:
ВС = АВ*tg60° = 2√3 см.
АС = АВ/cos60° = 2/(1/2) = 4 см.
S(ABC) = (1/2)*AB*BC = (1/2)*2*2√3 = 2√3 см².

2) Угол α наклона плоскости МВС к основанию равен:
α = arc tg (MA/AB) = arc tg (2√3/2) = arc tg √3 = 60°.
S(BMC) = S(ABC)/cos α = 2√3/(√3/2) = 4 см².

3) Этот угол определён в п. 2 и равен 60°.

4) Угол между прямой ВС и плоскостью ADC равен 90°, так как по условию угол АВС - прямой, а ребро AD перпендикулярно основанию.
Поэтому грань АДВ перпендикулярна основанию, а сторона ВС перпендикулярна АДВ.

5) Ребро ВС как линия пересечения ВМС и АВС перпендикулярно АДВ, поэтому плоскость МВС перпендикулярна плоскости ADB.

Условие не совсем корректное. В равностороннем треугольнике нет большей или меньшей стороны, на то он и равносторонний. 

В сети можно найти несколько вариантов  похожих задач с разными данными. 

Вариант 1. 

Решаем задачу  о равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) с боковой стороной, равной 4, и большей стороной АС. 

 АС=0,75•(4+4)=6 см

Биссектриса угла против основания равнобедренного треугольника совпадает с высотой и медианой, поэтому АМ=СМ и ∆ АВМ=∆ СВМ – прямоугольные. 

Искомое расстояние - высота МН треугольника АВМ. 

cos BAM=AM:AB=3/4

MH=AM•sin HAM

sin(HAM)=√(1-cos*)=√(1- 9/16)=√7/4

MH=3√7/4

——

Возможно, задача все же о разностороннем треугольнике. 

Вариант 2. 

В разностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см. 

Здесь условие корректное - есть и большая сторона, и меньшая. 

АС=0,75•(AB+BC) 

По свойству биссектрисы треугольника ВМ делит противоположную углу сторону АС в отношении прилежащих сторон. 

АВ:ВС=АМ:СМ

АМ=0,75 АВ

Меньшая высота - высота,  проведена к большей стороне.  ВК=4 

Из формулы площади треугольника 

ВК•AM=MH•AB

НМ=ВК•AM:AB ⇒ НМ=ВК•0,75 АВ:AB 

HM=4•0,75=3 см

Выразим заданныеточки через координаты А, В и С:
К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2)
Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5)
М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)

запишем систему 2-ух уравнений по х и по у: 
{(Вх+Сх+  Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2  +(-2) =3
{(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4

{Вх+Сх+Ах = 3
{Ву+Су+Ау = 4

возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
откуда находим 
Вх+Сх = -2*2 = -4   и    Ву+Су = 1*2 = 2

подставляем в нашу систему
{-4+Ах = 3
{2+Ау = 4
и находим Ах = 7; Ау = 2
А(7;2)