Bc и ad - основания трапеции. o -точка пересечения ее диагоналей ac и bd.площади треугольников boc и aod равны 4 и 9. найдите площадь трапеции.

Треугольники ВОС и АОD подобны по свойству трапеции
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента подобия
4:9=k² 
k=√(4:9)=2:3
следовательно основания трапеции относятся, как 2:3
Проведем
высоту в треугольнике ВОС=h₁
высоту в треугольнике АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2

S АBCD=H(высота) AD+ВС:2= h₁·AD+h₂·AD+h₁·BC+h₂·BC
По свойству пропорции:
h₂:h₁=2:3
3h₂=2h₁
h₂=2h₁/3
S AOD=h₂·AD:2=2h₁/3·AD:2
9=2h₁/3·AD:2 |·2
18=2h₁/3·AD
2h₁/3=18:AD
h₁:3=9:AD
h₁·AD=3·9=27см²
Так как площади боковых треугольников у трапеции равны, то h₂·ВС=27см²

Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции 

S ABCD=h₁·AD+4+9+ h₂·BC=13+h₁·AD+h₂·BC
S ABCD=27+4+9+27=67см²

ответ:Номер 1

Трапецию в тетради начерти сам

Номер 2

Если вписанный угол и центральный угол опираются на одну и ту же дугу,то вписанный угол всегда в два раза меньше центрального

Вписанный угол равен

90:2=45 градусов

Номер 3

Если четырёхугольник вписан в окружность,то его противоположные углы в сумме должны составлять 180 градусов

<С=105 градусов. <А=180-105=75 градусов

<D=60 градусов. <В=180-60=120 градусов

Номер

Средние линии равны половине основных сторон

14:2=7см

12:2=6 см

18:2=9 см

Р=7+6+9=22 см

Можно было сделать проще,узнать периметр основного треугольника и разделить его на 2

Р=(14+12+18):2=44:2=22 см

Объяснение:

ответ: 36 см²

Объяснение:

Площадь трапеции найдём как сумму площадей четырёх треугольников, образованных диагоналями.

1. Рассмотрим ΔBOC и ΔCOD.

Проведём из точки C перпендикуляр CH к стороне BD. Получим, что CH является высотой и ΔBOC, и ΔCOD. Выпишем формулы площади для этих треугольников:

Найдём частное этих площадей:

2. ∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей AC)

∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей BD)

3. Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD:

1) ∠BCA = ∠CAD

2) ∠CBD = ∠BDA

Следовательно, ΔBOC и ΔAOD подобны по двум углам.

Причём k = OC : OA = OB : OD = 1/2  ⇒ OA = 2OC

4. Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия. То есть:

5. Рассмотрим ΔBOC и ΔABO.

Проведём из точки B перпендикуляр BK к стороне AC. Получим, что BK является высотой и ΔBOC, и ΔABO. Выпишем формулы площади для этих треугольников и преобразуем SΔABO:

6. Найдём площадь трапеции: