Втреугольнике авс угол а=65°. внутри треугольника точка к, так что угол акв=углу скв и ак=кс. найти угол асв

В построении чертежа по условию у нас получились 2 треугольника: AKB и CKB.
Одна сторона(BK) у них общая, углы BKA и BKC равны, AK=CK, а значит, что AKB=CKB по 2 признаку равенства треугольников.
Треугольник АВС получился равнобедренным, так как AK=CK.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит угол С = 65гр.

Расстояние от точки до  прямой - длина перпендикуляра из этой точки до прямой. Строим kb1, ka1 и kd1. Нужно доказать равенство этих отрезков.
Используем теорему о биссектрисе угла: каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. В нашем случае точка k принадлежит биссектрисе bk неразвернутого угла abc, следовательно, она равноудалена от его сторон:
kb1=ka1
Точка k также принадлежит биссектрисе ak неразвернутого углa bad, значит, она также равноудалена от его сторон:
ka1=kd1. Но ka1=kb1, значит ka1=kb1=kd1.

а) Доказательство:

По теореме о сумме углов в треугольнике:

∠С = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 100° = 40°.

Если ∠С = 40°, то ∠С = ∠A. Из этого следует, что △ABC - равнобедренный (BA = BC), что и требовалось доказать.

б) Решение:

Выше мы уже доказали, что △ABC - равнобедренный (BA = BC).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла, противоположного основанию (в данном случае из ∠B), является также его биссектрисой.

Биссектриса делит угол пополам. Отсюда ∠ABH = ∠CBH. А если ∠B = 100°, то ∠ABH = ∠CBH = 100° / 2 = 50°.

ответ: 50°.