Изображена правильная треугольная пирамида sabc.отрезок sk - медиана треугольника sbc, точка о - середина отрезка sk.прямая m, лежащая на плоскости грани sbc, проходит через точку о параллельна прямой bc.докажите, что расстояние от точки s до прямой m равно расстоянию между прямыми m и bc.

Ч.т.д.

Объяснение:

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к этой прямой.

Так как пирамида правильная, значит её боковые грани представляют собой равнобедренные треугольники.

А это значит, что - равнобедренный.

И по свойству равнобедренного треугольника, - медиана, биссектриса, высота .

, то есть - расстояние от точки S до BC.

По условию, - середина .

Значит .

Также по условию, и m ∈ (SBC) .

- расстояние от S до m, а - расстояние от m до BC.

Значит, расстояние от точки S до прямой m равно расстоянию между прямыми m и BC.

Параллельный перенос переводит точку А(x;y;z)  в точку  A₁(x₁;y₁;z₁), по формулам

х₁=х+а

у₁=у+b

z₁=z+c

Найтем числа а, b, с.

5=-3+a⇒a=8

-1=1+b⇒b=-2

4=2+c⇒c=2

Теперь . оставляя таким же перенос, т.е. оставляем числа а, b, с, еще раз пользуемся этой формулой переноса, уже с известными а, b, с, а также координатами х;у;z но уже для новой точки, и по известным координатам этой точки и а, b, с, находим координаты точки, к которую переходит точка М.

х₂=х+а=-1+8=7

у₂=у+b=0-2=-2

z₂=z+c=4+2=6

Значит, искомая точка ( 7;-2;6)

Параллельный перенос переводит точку А(x;y;z)  в точку  A₁(x₁;y₁;z₁), по формулам

х₁=х+а

у₁=у+b

z₁=z+c

Найтем числа а, b, с.

5=-3+a⇒a=8

-1=1+b⇒b=-2

4=2+c⇒c=2

Теперь . оставляя таким же перенос, т.е. оставляем числа а, b, с, еще раз пользуемся этой формулой переноса, уже с известными а, b, с, а также координатами х;у;z но уже для новой точки, и по известным координатам этой точки и а, b, с, находим координаты точки, к которую переходит точка М.

х₂=х+а=-1+8=7

у₂=у+b=0-2=-2

z₂=z+c=4+2=6

Значит, искомая точка ( 7;-2;6)