Вправильной треугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60°. если апофема боковой грани равна 4, то чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

Решение во вложении.
что отмечаете лучшим тот ответ, который наиболее Вам

Cоставим сначала уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и точку М(5,3,2).

Так как ось ОУ принадлежит искомой плоскости α, то любая точка, лежащая на оси ОУ, принадлежит плоскости α . В том числе и начало координат, точка О(0,0,0) ∈α .

Так как точка М(5,3,2)∈α , то и вектор ОМ∈α . Координаты вектора ОМ=(5,3,2) .

Также единичный вектор оси ОУ, вектор j=(0,1,0) , принадлежит плоскости α .

Можем записать нормальный вектор искомой плоскости α как векторное произведение векторов ОМ и j .

Общие уравнения прямой, образованной пересечением двух заданных плоскостей имеют вид:

1. Найти угол между векторами AС и АB.

*Можно искать не косинус угла, а найти длину вектора BC, тогда ΔABC -- равносторонний и углы равны по 60°.

2. Найти координаты центра сферы и длину ее радиуса. Найти значение m.

Приведём уравнение к общему виду (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²:

Тогда O (x₀; y₀; z₀) -- центр сферы, O (0; 1; -2),

R² = 16  ⇒  R = 4

Если точка принадлежит сфере, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство. Подставим точки A и B в уравнение сферы:

3. Найти уравнение плоскости α.

Ax + By + Cy + D = 0 -- общее уравнение плоскости.

n = (A; B; C) -- вектор нормали  ⇒ A = 1, B = 2, C = 3, тогда

Если точка принадлежит плоскости, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство:

4. Найти общее уравнение прямой.

Общее уравнение прямой представляет собой систему уравнений двух пересекающихся плоскостей. Решение этой системы есть пересечение плоскостей, то есть прямая.

Зададим прямую параметрически:

Исключим параметр λ:

Последняя система -- это общее уравнение прямой.