Яв равнобедренном треугольнике угол при основании равен 47 найдите угол при вершине данного треугольника?

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, а значит сумма этих углов равна 94 градусам. 3 угол (при вершине) равен 180-94=86 градусов ( по свойству углов треугольника)

Задание 6

Дано:

ΔADC - равнобедренный

BK = KD

AC = CD

∠BCK = 30°

Найти:

∠CBA - ?

ΔADC - равнобедренный (по рис.) ⇒ ∠B = ∠D (по свойству равнобедр. треуг.).

Отрезок CK - медина (делит противолежащую сторону на две равные) является высотой (по свойству равнобедр. треуг.) ⇒ ∠CKB = 90°.

∠CBK + ∠CKB + ∠BCK = 180° (по свойству треуг.)

∠CBK + 90° + 30° = 180°

∠CBK = 180° - (90° + 30°)

∠CBK = 60°

∠CBK и ∠CBA - смежные ⇒ ∠CBK + ∠CBA = 180°

60° + ∠CBA = 180°

∠CBA = 120°

ответ: ∠CBA = 120°.

Задание 7

Дано:

ΔCAD - равнобедренный

CA = DA

CB = BD

Найти:

∠CBA - ?

ΔCAD - равнобедр. (по рис.)

⇒ Отрезок BA - медианой (делит противолежащую сторону на две равные), является высотой (по свойству равнобедр. треуг.) и образует углы (∠CBA и ∠DBA) в 90°.

⇒ ∠CBA = 90°

ответ: ∠CBA = 90°.

Задание 8

Дано:

ΔDBK - равнобедр.

DM = MK

DB = BK

∠K = 70°

Найти:

∠CBA - ?

ΔDBE - равнобедр. (по рис.)

BM - медиана (делит противолежащую сторону на две равные)

⇒ BM - биссектриса и высота (по свойству равнобедр. треуг.)

⇒ ∠BME = 90°.

∠K + ∠BME + ∠MBE = 180° (по свойству треуг.)

⇒ 70° + 90° + ∠MBE = 180°

∠MBE = 180° - (70° + 90°)

∠MBE = 20°

Т.к. BM - биссектриса, то ∠DBE = 2∠MBE = 40°

∠DBE и ∠CBA - вертикальные

⇒ ∠DBE = ∠CBA = 40°

ответ: ∠CBA = 40°.

Докажите, что для любого треугольника проекция  диаметра описанной окружности, перпендикулярного  одной стороне треугольника, на прямую, содержащую  вторую сторону, равна его третьей стороне.

Объяснение:

Пуcть из концов диаметра опущены перпендикуляры NP и MH на сторону ВС .Пусть МН пересекает окружность в т К.

Четырехугольник РNKH - прямоугольник : ∠Р=∠Н=90° и ∠К=90° , тк. опирается на диаметр MN , значит ∠N=90°⇒ противоположные стороны равны , т.е. проекция РН=NK.

По т. об углах с соответственно перпендикулярными сторонами ∠АВС=∠NMK ⇒ хорды АС=NK. Значит РН=АС

================================

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами "Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180."