Найдите значение выражения 16√2 cos 315°

S1 ≈ 19,8 cм².

S2 ≈ 3,9 cм².

Объяснение:

По теореме косинусов в треугольнике АВС:

АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·Сos30  =>

25 = 64 + AC² - (8√3)·AC  =>  

Решаем квадратное уравнение AC² - (8√3)·AC +39 = 0 и =>

AC1 = 4√3+3 ≈ 9,9 см.

АС2 = 4√3-3 ≈ 3,9 см.  

По теореме синусов в треугольнике АВС:

5/Sin30 = 2R  =>  R = 5·2/2  = 5 см.

R = a·b·c/(4·S) =>  

S1 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·9,9)/20 = 19,8 cм².

S2 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·3,9)/20 = 7,8 cм²

P.S. Для проверки на рисунке выполнено точное построение, доказывающее, что задача имеет два решения.

Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)