1)масса чугунной пирамиды с квадратным основанием равна 540 г, высота равна 6 см .вычислить длину стороны основания .плотность чугуна 7, 5 г на см кубических 2) кузов тракторного прицепа имеет размеры в верху 3, 5 м на 2, 6 м понесут 2, 9 м на 1, 1 м найдите вместимость если высота прицепа 1, 2 м с решением, ,

1) V=SоснH/3
m=Vp, V=m/p, V=540/7.5=72 см³
Sосн=3V/H,  Sосн=72*3/6=36
a=6см
ответ сторона основания пирамиды 6 см
2) Объём усечённой пирамиды
V=(S₁+√S₁S₂+S₂)H/3
 S₁=3.5*2.6=9.1 м² 
 S₂=2.9*1.1=3.19 м² 
V=(9.1+√9.1*3.19+3.19)*1.2/3=7.07 м³
Объём прицепа  7.07 м³

Объяснение:

1) допустим известен катет а. Т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. Значит

S = (ab)\2 = а²/2  

в - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²

=а√2

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит

h = а√2/2

2) допустим известна гипотенуза в.

тогда найдем катет:  а² + а² = в²,   2а² = в²,  а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2

высота : h = в/2

S = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4

3) допустим известна высота h

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 =  h , тогда

в = 2h

найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2

S = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4

4) допустим известна площадь S

найдем катет: а²/2 = S, а² = 2S,  а = √(2S)

т.к. треугольник прямоугольный, то (√2S²) + (√2S)² = в², в² = 4S, в = 2√S

h это пологина гипотенузы, значит h =(2√S)/2 = √S

В равнобедренном треугольнике две медианы могут быть взаимно перпендикулярны только к боковым сторонам.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины.
Обозначим эти части х и 2х.
Тогда половина боковой стороны - гипотенуза прямоугольного треугольника.
(√10/2)² = х² + (2х)².
10/4 = 5х².
20х² = 10.
х = 1/√2,  2х = 2/√2.
Треугольник с основанием тоже прямоугольный и с острыми углами по 45 градусов.
Тогда основание равно 2*(2х*cos45°) = 2*((2/√2)*(√2/2)) = 2.
Высота треугольника равна √((√10)²-(2/2)²) = √(10-1) = √9 = 3.
Площадь треугольника равна (1/2)2*3 = 3 кв.ед.