Сторона ромба дорівнює 5 см, а одна з діагоналей 6 см.знайдіть висоту ромба

В ромбе все стороны равны, а в точка пересечения  диагоналей делит их пополам, и также она делит ромб на четыре равных прямоугольных треугольника ( половина каждой диагонали это катет, а сторона ромба это гипотенуза).
Рассмотрим один из них:
Гипотенуза равна 5 см
Один из катетов равен 3 см(6/2=3)
По т. Пифагора найдём второй катет(пусть х):




Значит, вторая диагональ равна 8см (2*4)
Найдём высоту через площадь ромба:


Также есть формула площади через высоту и сторону ромба:

Так как треугольник АВС-равнобедренный,следовательно ВН-высота,медиана,биссектриса.треугольник АВН=треугольнику НВС по двум углам и прилежащей к ним стороне (АВ=ВС , угл А=углуС-свойство равнобедренного треугольника,углАВН=углуНВС т.к ВН-биссектриса.Но эти треугольники прямоугольные ,следовательно ВАН,АВН,НВС,ВСН=45 градусов.угл АВН+углНВС=45+45=90 градусов,следовательно он опирается на диаметр,следовательно,АС-диаметр описанной окружности и он равен:По теореме Пифагора  АС2=АВ2+ВС2=48кв+48кв=4608,следовательно АС=корень из 4608.(нацело не вычесляется,так и пиши КОРЕНЬ 4608)

Обозначим равные катеты прямоугольного треугольника - а.

АК и ВМ - медианы. Медианы, проведенные к равным сторонам, равны. АК = ВМ.

Из прямоугольного треугольника САК по теореме Пифагора найдем медиану АК:

АК = √(АС² + СК²) = √(а² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = a√5/2

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, тогда

OK = ОМ = 1/3 AK = a√5/6

AO = ВО = 2·OK = a√5/3

Из треугольника ОКВ по теореме косинусов:

KB² = KO² + OB² - 2·KO·OB·cosα

a²/4 = (a√5/6)² + (a√5/3)² - 2 · a√5/6 · a√5/3 · cosα

a²/4 = 5a²/36 + 5a²/9 - 2 · 5a²/18 · cosα

1/4 = 5/36 + 5/9 - 5/9 · cosα

cosα = (25/36 - 1/4) : (5/9) = 16/36 · 9/5 = 4/9 · 9/5 = 4/5 = 0,8

По таблице Брадиса  находим, что

α ≈ 37°