Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 4 см, прилежащий угол равен 35 градусов, найти неизвестные величины.

В прямоугольном треугольнике ABC:
∠A = 90°
∠B = 35°
∠C = 180 - 90 - 35 = 55 (°)

BC - гипотенуза
AB = 4cм - катет, прилежащий к углу B
AC - катет, противолежащий углу B

Тангенсом угла B является отношение противолежащего катета AC к прилежащему катету AB. По таблице Брадиса находим, что тангенсу угла 35° соответствует величина 0,7002

tg(B) = AC / AB
AC = AB * tg(B)
AC = 4 * 0,7002 ≈ 2,8 (см)

 По теореме Пифагора
BC² = AC² + AB²
BC² = 2,8² + 4²
BC² = 7,84 + 16
BC² = 23,84
BC = √23,84
BC ≈ 4,9 (см)

Точка B(3,-2,2) 

а) параллельна плоскости Oyz.

Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz, имеет вид: Ax + D = 0.

Подставляя в него координаты точки A, получим 3A + D = 0, или D = -3A. 

Подставляя это значение в Ax + D = 0, получим

Ax - 3A = 0,

а сокращая на A, будем иметь окончательно

x - 3 = 0.

б) перпендикулярна оси Ox.

Так как плоскость перпендикулярна оси Ox, то она параллельна плоскости yOz, а потому ее уравнение имеет вид

Ax + D = 0.

Подставляя в это уравнение координаты точки A, получим, что D = -3A. Это значение D подставим вAx + D = 0 и, сокращая на A, будем иметь окончательно x - 3 = 0.

Подробнее - на -

Обозначим О - центр окружности;
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.