Вправильной треугольной пирамиде sabc (с вершиной s) сторона основания равна 2√3, а боковое ребро равно 3. найдите расстояние от точки c до плоскости abs. ответ должен получится√(15/2)

Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно к этой плоскости. 

Проведем через ребро SC и высоту пирамиды плоскость перпендикулярно плоскости ASB.

SM⊥АВ и СМ⊥АВ. Отрезок СН лежит в плоскости MSC, он перпендикулярен линии пересечения плоскостей SM  ⇒

 CH перпендикулярен плоскости ASB 

Искомое расстояние равно длине СН. 

Основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник. Все его стороны равны, все углы равны 60°⇒

1)  СМ=АС•sin60°=2√3•√3:2=3

2) SM=√(SA²-AM²) 

AM=AB:2=√3

SM=√(9-3) =√6

3) SO=√(SM²-OM²)

OM=CM:3 =1( медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1) 

SO=√(6-1)=√5

4) sin ∠SMC=SO:SM=√5:√6

5) CH=CM•sin SMC=3•√5:√6=(√5•√2•√3):2=√15:√2 или √(15/2)

в треугольник АВС вписана окружность с центром О, точка К на АВ - касание окружности, точка Л на ВС, точка М на АС, дугаМК/дугаКЛ/дугаЛМ=10/11/15=10х/11х/15х, окружность=10х+11х+15х=36х=360 , х=10, дугаМК=10*10=100, дугаКЛ=10*11=110, дуга ЛМ=10*15=150, провоим перпендикулярные радиусы в точки касания, ОК=ОЛ=ОМ, уголКОМ центральный=дуге МК=100, уголКОЛ=110, уголЛОМ=150, четырехугольник АКОМ два угла по 90, уголКОМ=100, тогда уголА=360-90-90-100=80, также и вдругих четырехугольниках, уголВ=360-90-90-110=70, уголС=360-90-90-150=30

Если АМ=ВL=СР=DQ, расположенные на сторонам квадрата, то будут равны и отрезки МВ=LC=DP=AQ соответственно.Так как у квадрата стороны имеют прямые углы, то мы имеем 4 прямоугольных треугольника с попарно равными катетами, соответственно.Отсюда эти 4треугольника равны по 2 катетам.Значит и гипотенузы этого треугольника ML=LP=PQ=QM. Углы каждого треугольника дают нам при основании гипотенузы сумму 90* ;Поэтому углыM,L,P и Q каждый равен 90*; Следовательно имея равные стороны и прямые углы, данная фигура-КВАДРАТ!