Через вершину в треугольника авс проведена прямая параллельная прямой ас образовавшиеся при этом три угла с вершиной в относятся как 3: 10: 5 . найдите углы треугольника авс с объеснением

Дано: а II АС
∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 10 : 5
Найти: углы тр-ка АВС
Решение.
     Полученный углы составляют развернутый угол, градусная мера которого 180°
    Из отношения 3:10:5 сумма углов равна 3+10+5 = 18 частей
180 :18 = 10° приходится на 1 часть.
∠1 = 3 части = 10*3 = 30°
∠2 = 10 частей = 10*10 = 100°
∠3 = 5 частей = 10*5 = 50°
НО:
∠1 = ∠ВАС как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными прямыми а и АС и секущей АВ. ∠ВАС = 30°
∠2  это ∠АВС треугольника, ∠АВС = 100°
∠3 = ∠ВСА как внутренние накрест лежащие при а II АС и секущей ВС
∠ВСА = 50°
ответ: 30°; 100°; 50°

Через точку  O (центр пирамиды) в  плоскости  ABC  проводим  линию параллельную  AB .
Эта линия пересекает стороны AC и BC пусть соответственно в точках  M и N  (M ∈[AС] ,N ∈[BC]) .
 Через  точек M  и  N  проводим  линии  параллельные 
SC  в плоскостях  ASC и  BSC  т.е.  ( ME || SC , E ∈ AS ; NF ||SC,  F∈ BS ).
SC линия пересечения  граней ASC и  BSC  ; ME||NF.
2)  MEFN_ искомое сечение (параллелограмма, как скоро выяснится ).
Для определения периметра используем  позиция точки O как точку пересечения медиан треугольника  ABC .
ΔASC подобен ΔAEM   (EM || SC) ;
SC/EM =AC/AM ;
SC/EM =3 ⇒  EM =SC/3 =b/3.
аналогично 
ΔBSC подобен ΔBFN   (FN || SC) :
SC/FN =BC/BN ;
SC/FN  =3⇒ FN  =SC/3 =b/3. 
Получилось EM =FN , но они еще и были параллельными , значит 
MEFN _параллелограмма .
ΔACB подобен ΔMCN  (MN || AB) :
AB/MN=AC/MC ;
AB/MN = 3/2⇒MN=2AB/3 =2a/3 
Периметр будет :
P =2(EM+MN) =2(b/3 +2a/3)=2/3(b+2a).
ответ :2/3(b+2a).

Пусть <C =90° ; ,AC =7 см ; BC =24 см ;  плоскость  α  проходит через гипотенузу  AB  ; 
 CO  ┴  α (O∈α)    ; OH ┴ AB   ;   OH =84/25 см  H∈[AB] .
AB =√(AC² +BC²) =√(7² +24²) =√(49+576) =√625 =25.
Точка   H соединяем с вершиной  С.  
AB ┴ OH ⇒AB ┴ CH (теорема трех перпендикуляров ).
S(ABC) =AC*BC/2 = AB*CH/2⇒CH =AC*BC/AB =7*24/25 (см).        * * * =84*2/25 * * * .
Из ΔCOH  по теореме Пифагора :
CO =√(CH² -OH²)  =√ ((7*24/25)² -(84/25)²) =√ ((7*12*2/25)² -(7*12/25)²)  =
= 7*12/25√(2² -1) = (7*12√3√)/25 =(84*√3)/25  .   * * *84*4*√3 /25*4 =3,36√3 * * *
ответ : (84*√3)/25  см .