Стороны треугольника равны 3 , 5 и 6 см. найдите большую высоту этого треугольника.

P = (a + b + c)/2 = (3 + 5 + 6)/2 = 7
По формуле Герона:
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = √7(7 - 3)(7 - 5)(7 - 6) = √7·4·2 = 2√14
Большая высота проведена к меньшей стороне.
S = 1/2ah, откуда h = 2S/a = 4√14/3.
ответ: 

Есть циркуль и линейка. 
1) Построить окружность любого радиуса R. Этот радиус ещё пригодится, поэтому пусть он останется на циркуле - менять его нельзя.
Через центр окружности в любом направлении провести диаметр AB.
2) Из точки А вниз и из точки В вверх поставить циркулем засечки на окружности  -  точки M и N.       AM=BN=R
3) Через точки A,M,N провести прямые AM  и AN  
4) Из точки А на прямой AN поставить циркулем засечку - точку К. Из точки К сделать циркулем ещё одну засечку на окружности - точку С.     AK=KC=R
5)  Через точки А и С провести прямую  AC.
Угол между прямыми AC и AM равен 75°

Пояснение к построению
2) Когда из точки А на окружности делается засечка, то получается равносторонний треугольник ΔAOM со сторонами, равными R. Углы равностороннего треугольника равны по 60° ⇒
∠MAO = 60°.  Аналогично ∠OBN = 60°
ΔANB вписан в окружность по диаметру  ⇒  ΔANB - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°  ⇒
∠NAB = 90°-∠ABN = 90°-60° = 30°
4) Когда из точки А делается засечка К, а затем из точки К засечка С, то получается ромб AKCO со сторонами, равными радиусу R. Диагонали ромба делят углы ромба пополам ⇒
∠CAO = ∠CAK = ∠NAB/2 = 30°/2 = 15°
5) ∠CAM = ∠CAO + ∠MAO = 15° + 60° = 75°

Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD.
Поэтому АВ=АМ=CD=DM,  (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма).
Пусть АВ=AM=DM=a.
В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов:
12²=2a²(1-CosA)
16²=2a²(1-CosD).   CosD= -CosA, так как Соs(180- α)= -Cosα.
Тогда имеем:
144=2a²(1-CosA)  (1)
256=2a²(1+CosA)  (2).   Делим (2) на (1):
16/9=(1+CosA)/(1-CosA) .   => CosA=7/25.  => SinA=√(1-49/625)=24/25.
Из (1) а² = 72/(1-CosА) = 100,  а=10.  AD=2*AB.
Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см².