Определите вид треугольника abc, если a(3; 9) b(0; 6) c(4; 2) решите (на базе 9 класса)

найдем длины сторон треугольника авс

в любом треугольнике по крайней мере два острых угла. для определения вида треугольника достаточно найти наибольший угол. против большей стороны — наибольший угол.

по теореме косинусов

вид треугольника — прямоугольный.

                            о

                    в                  

                                            с

                            о1

                      а

опустим перпендикуляр   (оо1) из точки на плоскость тр-ке, он пересечет ее в точке (о1)-цент описанной окружности. радиус описанной окружности (о1с=о1а=о1в) равен а/корень квадратный из 3 или 3/v3. это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой   (ос, ов или оа)   2м. второй катет (расстояние оо1) корень квадратный из 2*2-(3v3)*(3v3)=4-3=1 или 1

                                  е

                  в                         с

      а                         ф                       д

проведем вф параллельно ав, аф=вс=1/2ад (равенство противоположных сторон параллел-ма). значит вф в тр-ке аед-средняя линия, значит ав=ве=сд=се.    

треугольники авф, фсд, всф и вес равны. в трапеции тр-ки равны ав=сд=вф =сф и вс=аф=фд, аналогично равенство вес

площадь трапеции 3 треугольника, площадь весф два треугольника.

60: 3*2=40см2