Найдите углы r и s треугольника prs, если угол 84 градуса а угол r в 4 раза меньше внешнего угла при вершине s

По теореме, что сумма 2  внутренних углов треугольника=   внешнему углу треугольника не смежных с ним.пусть x= ∟r4x= ∟s (внешний)уравнение:   4x= 84+x3x=84x=28°=∟r28°*4= 112° => ∟s (внешний)∟s (внутр.)= 180°-s (внешний)  ∟ s (внутр.)= 180°-112°= 68°   .

Угол ABC = 30гр

Угол DAB = 45 гр

Объяснение:

Решаем через синусы прямоугольных треугольников.

-----

В треугольнике ACB угол С - прямой.

Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

То есть синус ABC = 6 см / 12 см = 1/2

Смотрим таблицу синусов - 1/2 у угла 30 гр

---

В треугольнике ADB угол D прямой

Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Синус угла DAB  = BD/AB = 6√2 см/12 см = √2/2

Смотрим таблицу синусов - такой синус у угла 45 гр

---

Углы ромба попарно равны. если одна пара углов - по 150, то другая - по 30 (т.к. в сумме д.б. 360). высота (перпендкуляр) опущенная из вершины того угла, что в 150, образует прямоугольный треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов. т.к. высота этого перпендикуляра будет противолежащим катетом к углу в 30 град. или прилежащим к углу в 60, то его длина = половине гипотенузы (которая есть сторона ромба), т.е. она равна 3 см (6: 2). а площадь параллелограмма равна произведению его высоты на основание. высота=3см. основание = 6 см. s(площадь)=3*6=18см2